BAA001 – Matematika 1


ZKOUŠKA:
Na zkoušce budou tři větší příklady (dohromady za 85 bodů) a dva menší příklady (dohromady za 15 bodů). Celkem 100 bodů.
K úspěšnému absolvování zkoušky je nutné získat alespoň 50 bodů.

Co se naučit ke zkoušce:
  • Reálná funkce jedné reálné proměnné
    • Základní pojmy a vlastnosti funkcí, elementární funkce a jejich grafy
    • Definiční obor elementárních i složených funkcí
    • Inverzní funkce
    • Polynomy (určit kořeny, rozklad, znaménko)
    • Racionální funkce (znaménko, rozklad na parciální zlomky)

  • Limita a derivace funkce
    • Určení limity z grafu funkce / výpočtem
    • Derivace funkce (včetně úpravy výsledku); derivace vyšších řádů
    • Tečna a normála ke grafu funkce
    • Taylorův / Maclaurinův polynom
    • L’Hospitalovo pravidlo
    • Průběh funkce, tj. určit:
      • definiční obor funkce; znaménko funkce; sudost, lichost; průsečíky grafu funkce se souřadnicovými osami (pokud existují)
      • intervaly monotonie; lokální extrémy (pokud existují) a jejich funkční hodnoty
      • konvexnost, konkávnost; inflexní body (pokud existují) a jejich funkční hodnoty
      • asymptoty grafu funkce
      • graf funkce

  • Matice
    • Operace s maticemi
    • Hodnost matice
    • Inverzní matice
    • Maticové rovnice

  • Determinanty
    • Laplaceův rozvoj determinantu
    • Úprava determinantu na schodovitý tvar

  • Soustavy lineárních algebraických rovnic
    • Gaussova eliminační metoda
    • Cramerovo pravidlo
    • Zdůvodnění existence a počtu řešení podle Frobeniovy věty

  • Vektorový počet
    • Vlastní čísla a vektory matice (pro matice řádu 2 a 3)
    • Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů
      • obsah rovnoběžníku určeného dvěma vektory
      • obsah, délky stran, délky výšek, velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC
      • určit, zda jsou vektory kolineární nebo komplanární
      • objem rovnoběžnostěnu / čtyřstěnu určeného třemi vektory
      • délka výšky rovnoběžnostěnu na danou stěnu
      • vektor dané délky / s danou vlastností kolmý ke dvěma daným vektorům
      • úhel vektorů

  • Analytické geometrie
    • Určit obecné / parametrické vyjádření přímky
    • Určit obecné / parametrické vyjádření roviny
    • Vzájemná poloha dvou přímek
      • pokud jsou rovnoběžné, určete jejich vzdálenost
      • pokud jsou různoběžné, určete jejich průsečík a úhel
      • pokud jsou mimoběžné, určete jejich nejkratší vzdálenost
    • Vzájemná poloha přímky a roviny
      • pokud jsou různoběžné, určete jejich průsečík a úhel
      • pokud jsou rovnoběžné, určete jejich vzdálenost
    • Kolmý průmět bodu do roviny, vzdálenost bodu od roviny
    • Kolmý průmět bodu na přímku, vzdálenost bodu od přímky

  • Numerika
    • Grafická metoda určení počtu a polohy kořenů nelineární rovnice
    • Interpolační polynom (Lagrangeův a Newtonův tvar)
    • LU-rozklad matice
    • Řešení přeurčených soustav lineárních algebraických rovnic metodou nejmenších čtverců



ZPĚT