BAA001 – Matematika 1 ZKOUŠKA: Na zkoušce budou tři větší příklady (dohromady za 85 bodů) a dva menší příklady (dohromady za 15 bodů). Celkem 100 bodů. K úspěšnému absolvování zkoušky je nutné získat alespoň 50 bodů. Co se naučit ke zkoušce: Reálná funkce jedné reálné proměnné Základní pojmy a vlastnosti funkcí, elementární funkce a jejich grafy Definiční obor elementárních i složených funkcí Inverzní funkce Polynomy (určit kořeny, rozklad, znaménko) Racionální funkce (znaménko, rozklad na parciální zlomky) Limita a derivace funkce Určení limity z grafu funkce / výpočtem Derivace funkce (včetně úpravy výsledku); derivace vyšších řádů Tečna a normála ke grafu funkce Taylorův / Maclaurinův polynom L’Hospitalovo pravidlo Průběh funkce, tj. určit: definiční obor funkce; znaménko funkce; sudost, lichost; průsečíky grafu funkce se souřadnicovými osami (pokud existují) intervaly monotonie; lokální extrémy (pokud existují) a jejich funkční hodnoty konvexnost, konkávnost; inflexní body (pokud existují) a jejich funkční hodnoty asymptoty grafu funkce graf funkce Matice Operace s maticemi Hodnost matice Inverzní matice Maticové rovnice Determinanty Laplaceův rozvoj determinantu Úprava determinantu na schodovitý tvar Soustavy lineárních algebraických rovnic Gaussova eliminační metoda Cramerovo pravidlo Zdůvodnění existence a počtu řešení podle Frobeniovy věty Vektorový počet Vlastní čísla a vektory matice (pro matice řádu 2 a 3) Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů obsah rovnoběžníku určeného dvěma vektory obsah, délky stran, délky výšek, velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC určit, zda jsou vektory kolineární nebo komplanární objem rovnoběžnostěnu / čtyřstěnu určeného třemi vektory délka výšky rovnoběžnostěnu na danou stěnu vektor dané délky / s danou vlastností kolmý ke dvěma daným vektorům úhel vektorů Analytické geometrie Určit obecné / parametrické vyjádření přímky Určit obecné / parametrické vyjádření roviny Vzájemná poloha dvou přímek pokud jsou rovnoběžné, určete jejich vzdálenost pokud jsou různoběžné, určete jejich průsečík a úhel pokud jsou mimoběžné, určete jejich nejkratší vzdálenost Vzájemná poloha přímky a roviny pokud jsou různoběžné, určete jejich průsečík a úhel pokud jsou rovnoběžné, určete jejich vzdálenost Kolmý průmět bodu do roviny, vzdálenost bodu od roviny Kolmý průmět bodu na přímku, vzdálenost bodu od přímky Numerika Interpolační polynom (Lagrangeův a Newtonův tvar) LU-rozklad matice Řešení přeurčených soustav lineárních algebraických rovnic metodou nejmenších čtverců

ZPĚT