BAA001 – Matematika 1
ZKOUŠKA:
Na zkoušce budou tři větší příklady (dohromady za 85 bodů) a dva menší příklady (dohromady za 15 bodů). Celkem 100 bodů.
K úspěšnému absolvování zkoušky je nutné získat alespoň 50 bodů.
Co se naučit ke zkoušce:
- Reálná funkce jedné reálné proměnné
- Základní pojmy a vlastnosti funkcí, elementární funkce a jejich grafy
- Definiční obor elementárních i složených funkcí
- Inverzní funkce
- Polynomy (určit kořeny, rozklad, znaménko)
- Racionální funkce (znaménko, rozklad na parciální zlomky)
- Limita a derivace funkce
- Určení limity z grafu funkce / výpočtem
- Derivace funkce (včetně úpravy výsledku); derivace vyšších řádů
- Tečna a normála ke grafu funkce
- Taylorův / Maclaurinův polynom
- L’Hospitalovo pravidlo
- Průběh funkce, tj. určit:
- definiční obor funkce; znaménko funkce; sudost, lichost; průsečíky grafu funkce se souřadnicovými osami (pokud existují)
- intervaly monotonie; lokální extrémy (pokud existují) a jejich funkční hodnoty
- konvexnost, konkávnost; inflexní body (pokud existují) a jejich funkční hodnoty
- asymptoty grafu funkce
- graf funkce
- Matice
- Operace s maticemi
- Hodnost matice
- Inverzní matice
- Maticové rovnice
- Determinanty
- Laplaceův rozvoj determinantu
- Úprava determinantu na schodovitý tvar
- Soustavy lineárních algebraických rovnic
- Gaussova eliminační metoda
- Cramerovo pravidlo
- Zdůvodnění existence a počtu řešení podle Frobeniovy věty
- Vektorový počet
- Vlastní čísla a vektory matice (pro matice řádu 2 a 3)
- Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů
- obsah rovnoběžníku určeného dvěma vektory
- obsah, délky stran, délky výšek, velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC
- určit, zda jsou vektory kolineární nebo komplanární
- objem rovnoběžnostěnu / čtyřstěnu určeného třemi vektory
- délka výšky rovnoběžnostěnu na danou stěnu
- vektor dané délky / s danou vlastností kolmý ke dvěma daným vektorům
- úhel vektorů
- Analytické geometrie
- Určit obecné / parametrické vyjádření přímky
- Určit obecné / parametrické vyjádření roviny
- Vzájemná poloha dvou přímek
- pokud jsou rovnoběžné, určete jejich vzdálenost
- pokud jsou různoběžné, určete jejich průsečík a úhel
- pokud jsou mimoběžné, určete jejich nejkratší vzdálenost
- Vzájemná poloha přímky a roviny
- pokud jsou různoběžné, určete jejich průsečík a úhel
- pokud jsou rovnoběžné, určete jejich vzdálenost
- Kolmý průmět bodu do roviny, vzdálenost bodu od roviny
- Kolmý průmět bodu na přímku, vzdálenost bodu od přímky
- Numerika
- Grafická metoda určení počtu a polohy kořenů nelineární rovnice
- Interpolační polynom (Lagrangeův a Newtonův tvar)
- LU-rozklad matice
- Řešení přeurčených soustav lineárních algebraických rovnic metodou nejmenších čtverců
|